Шпаргалки По Высшей Математики
- Название: Шпаргалка по Высшей математике 3 Раздел: Рефераты по математике Тип: шпаргалка Добавлен 14:03:12 25 июня 2011 Похожие работы Просмотров: 683 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно Скачать. Вопросы к экзамену по дисциплине. «Математика для экономистов». Блок «Высшая математика». Понятие матриц.
- Скачать тест по высшей математике на казахском языке. Справочник по математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Курс линейной математики для студентов. Системы линейных уравнений и нахождение их решений методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы. Операции над матрицами, вычисление определителей, миноры и алгебраические дополнения, вычисление обратной матрицы, ранг матрицы.
Действия над векторами. Декартова прямоугольная система координат.
Теоремы о среднем. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа. Теорема 7 (признак.
Действия над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение 2х векторов. Смешанное произведение векторов и его свойства. Уравнение линии и поверхности. Плоскость в пространстве. 9.Общее уравнение плоскости.
10.Взаимное расположение плоскостей. 11.Каноническое уравнение прямой в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через 2 заданные точки. Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой. Взаимное расположение прямой на плоскости. Общее уровнение прямой линии на плоскости. Его частные случаи. Каноническое ур-е прямой линии на плоскости.
Уровнение прямой, проходящей через 2 точки. Уровнение с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости. Условия парралельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве. Кривые линии 2-го порядка. Парабола и ее свойства.
Эллипс и его свойства. Гипербола и ее свойства. 23.Понятие о поверхностях 2го порядка. Определение способа задания.
Классификация функций. Основные элементарные функции. Определение пределов последовательности и функции. Основные свойства пределов ф-ции 1ой переменной. Основные теоремы о пределах.
1й, 2й замечательный пределы. Основные приемы нахождения пределов.
Непрерывность ф-ции в точке и на интервале. Признаки существования а) предела функции и б) предела последовательности.
Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины и их сврйства. Свойства непрерывных функций:в в отрезке. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование обратной функции.
Дные степенных и тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций. Производные показательных и логарифмических функций. Логарифмическое дифференцирование. Вывод производной степенной функции.
Производная высших порядков ф-ции 1й переменной. Производные 1,2-го порядка неявных ф-ций. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Необходимые и достаточные признаки монотонности функции. Экстремумы функций. Признаки существования экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции 1-ой переменной. Выпуклость и вогнутость линий точки перегиба.
Асимптота графика функции. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частная производная функции нескольких переменных. Частный и полный дифференциалы.
Производная 2го порядка функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 2х переменных. Основы дифференциального исчисления.
Понятие производной. Правила дифференцирования 3.
Таблица производных: 4. Производная высших порядков.
Аналитические признаки поведения функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения непрерывных функций на замкнутом промежутке.
Теорема: Достаточный признак выпуклости графика функции вниз. Теорема: Необходимый признак существования наклонной 9. Теорема: Первый достаточный признак экстремума функции. Теорема: Второй достаточный признак максимума функции. Теорема: достаточный признак убывания функции.
Как изменить браузер по умолчанию. Теорема: Достаточный признак возрастания функции. Теорема: Критерий постоянства функции. Примерная схема исследования графика функции. Теорема об инвариантной форме первого дифференциала. Дифференциал функции. Дифференцирование функций заданных параметрически.
Теорема о произв. Сложной функции. Теорема: Связь между непрерывной и дифференцируемой функцией. Геометрический смысл производной. Двойной интеграл.
Его определение, свойства и вычисление 2. Цилиндрическое тело 3. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла 4. Геометрический и механический смысл двойного интеграла 5. Свойства двойного интеграла 6. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 7.
Замена переменных в двойном интеграле 8. Двойной интеграл в криволинейных координатах 9. Двойной интеграл в полярных координатах 10. Расстановка пределов и вычисление двойного интеграла в полярных координатах 11. Полюс не содержится внутри области 12. Полюс находится на границе области 13.
Полюс внутри области 14. Вычисление двойного интеграла в случае, когда уравнения линий, ограничивающих область интегрирования, заданы в параметрической форме 15. Приложения двойных интегралов 16. Вычисление площадей плоских фигур и объемов цилиндрических тел 17. Вычисление массы плоской неоднородной пластинки 18. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоских фигур 19.
Вычисление моментов инерции плоских фигур 20. Площадь поверхности 21. Поверхности второго порядка (краткий обзор) 22. Трехосный эллипсоид 24. Однополостный гиперболоид 25. Двухосный гиперболоид 26.
Параболоиды 27. Цилиндрические поверхности 28. Конус второго порядка 29. Тройной интеграл 30. Понятие тройного интеграла.
Его механический смысл 31. Вычисление тройного интеграла 32. Свойства тройного интеграла 33. Замена переменных в тройном интеграле 34.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах 35. Тройной интеграл в сферических координатах 36. Приложения тройных интегралов 37. Криволинейные интегралы I рода 38. Понятие криволинейного интеграла I рода, его механический смысл 39.
Основные свойства криволинейного интеграла первого рода 40. Вычисление криволинейного интеграла первого рода 41. Приложения криволинейного интеграла первого рода 42.
Криволинейные интегралы второго рода 43. Понятие криволинейного интеграла второго рода, его механический смысл 44.
Дать определение предела и непрерывности функции двух переменных. Дать определение Дифференцируемости и полного дифференциала функции двух переменных. Дать определение Частных производных функций двух переменных. Вывести формулы дифференцирования сложной функции двух переменных и формулу полной производной.
Дать определение неявной функции, сформулировать теорему ее существования и вывести формулы ее дифференцирования 6. Рассказать об инвариантности формы 1-го дифференциала функции двух переменных. Высшие производные и дифференциалы.
Дать определение скалярного поля, поверхностей уровня и производной по направлению 8. Доказать теорему о вычислении производной по направлению. Рассказать о геометрическом смысле производной по направлению и частных производных.
Дать определение градиента скалярного поля и доказать теорему о связи производной по направлению и градиента. Дать инвариантное определение градиента.
Дать определение касательной плоскости и вывести уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Дать определение локального экстремума функций двух переменных. Доказать теорему о необходимом условии экстремума. Доказать теорему о достаточном условии экстремума функций двух переменных.
Дать определение условного экстремума и рассказать о методе множителей Лагранжа. Рассказать о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в области. Дать определение первообразной и неопределенного интеграла.
Доказать лемму о первообразных. Доказать основные свойства неопределенного интеграла и вывести правила интегрирования.
Инвариантность формул интегрирования. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Интегрирование и сопутствующих интегралов. Вывести формулу разложения многочлена на множители, используя основную теорему Безу. Интегрирование простейших рациональных дробей 4-х типов. Сформулировать теорему о разложении правильной рационал. Ьной дроби на простейшие.
Рассказать о методах удобных значений и неопределенных коэффициентов. Рассказать об интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Рассказать об интегрирование дробно-линейных и квадратичных иррациональностей. Сформулировать условие существования интеграла по фигуре. Рассказать о механической интерпретации интеграла по фигуре и геометрической интерпретации опр-го двойного и криволинейного интегралов. Сформулировать и доказать основные свойства интеграла по фигуре. Сформулировать и доказать основные свойства интеграла по фигуре.
Доказать теорему о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом и вывести формулу Ньютона-Лейбница. Вывести формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле. Вывести формулы приближенного вычисления определенных интегралов(прямоугольников, трапеции, Симпсона). Дать определение интеграла привести основные свойства несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования от неотрицательных функций. Доказать признаки сравнения. Эталонные функции. Дать определение абсолютной и условной сходимости несобственных интегралов. Доказать теорему о связи сходимости и абсолютной сходимости.
Рассказать о несобственных интегралах, зависящих от параметра и правильно сходящихся интегралах. Дать определение Криволинейного интеграла по длине дуги. Рассказать об его вычислении. Нахождение длин дуг кривых, заданных в декартовых, полярных координатах и параметрически.
Рассказать о вычислении двойного интеграла в декартовых, полярных координатах и о перемене порядка интегрирования. Рассказать о вычислении поверхностных интегралов 1-го рода по площади поверхности.
Рассказать о вычислении площадей плоских фигур, объемов и поверхностей тел вращения. Рассказать о вычислении 3-го интеграла в декартовых координатах. Нахождение объемов тел. Рассказать о вычислении 3-го интеграла в цилиндрических и сферических координатах 38. Дать определение криволинейного интеграла 2-го рода и доказать его основные свойства.
Вывести формулу Грина о связи криволинейного и двойного интегралов. Ее применение для вычисления площадей.
I Раздел «ЭВМ и программирование». Основные понятия языка программирования ( на примере одного из алгоритмических языков). Модульное программирование. Задачи и методы обработки символьной информации. Динамические структуры и динамическое распределение памяти. Структуры хранения данных с использованием связного распределения памяти (списки). Методы поиска и упорядочения информации.
Операционные системы и их функции. Модели данных. Нормализация структур баз данных. Отображение моделей данных в структуре конкретной СУБД. Манипулирование данными в системе.
II Раздел «Дискретная математика». Функции алгебры логики.
Представление функций нормальными формами. Замкнутые классы функций алгебры логики. Критерий полноты. Кодирование и декодирование.
Условия однозначности декодирования. Алгоритм Маркова распознавания однозначности декодирования. Построение оптимальных и близких к оптимальным кодов. Самокорректирующиеся коды.
Детерминированные и ограниченно-детерминированные функции. Канонические уравнения и таблицы, диаграммы Мура. Теорема о числе ограниченно-детерминированных функций.
III Раздел 'Системы автоматизированного проектирования'. Эквивалентная схема гидравлической (пневматической) системы на основе уравнения Навье-Стокса. Узловой метод математического моделирования технических систем. Матрица контуров и сечений, ее свойства. Метод переменных состояния.
Матрица передаточных функций технической системы. Формирование функциональной схемы системы по уравнениям состояния. IV Раздел «Дифференциальные уравнения».
Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.
Метод вариации постоянных. Устойчивость решений по Ляпунову. Устойчивость решений линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффи.
V Раздел «Методы оптимизации». Постановка основной задачи оптимального управления. Изопериметрические задачи. Метод множителей Лагранжа.
Задача синтеза оптимального управления. Теорема Куна-Таккера. Задача оптимального быстродействия. Принцип максимума Понтрягина. Сильный экстремум. Необходимое условие Вейерштрасса.
Вариационный принцип Гамильтона. VI Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика». Одномерные случайные величины. Функции распределения. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон.
Многомерные случайные величины. Функции распределения. Числовые характеристики систем случайных величин. Ковариация случайных величин и коэффициент корреляции. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Основные понятия математической статистики и выборочные характеристики.
Оценка математического ожидания, дисперсии, вероятности. Марковский случайный процесс. VII Раздел «Методы вычислений». Методы аппроксимации и вычисления функций. Численные методы решения задач линейной алгебры (методы решения линейных систем, способы отыскания собственных значений).
Сеточные методы решений уравнений в частных производных. Понятие аппроксимации, сходимости, устойчивости. Проблема собственных значений. Нахождение наибольшего по модулю собственного значания. Итерационный метод вращений.
Численное интегрирование. Формулы Ньютона-Котеса, частные случаи. Квадратурная формула типа Гаусса. Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши.
Схемы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Решение нелинейных уравнений (методы Ньютона, простой итерации, сопряженных градиентов).
Разностные схемы для эллиптических уравнений. Устойчивость и сходимость задачи Дирихле. Классы устойчивых двухслойных и трехслойных схем для уравнений математической физики.
VIII Раздел «Уравнения математической физики». Постановка задачи о малых поперечных колебаниях струны. Вывод уравнения колебаний.
Основные краевые условия. Вывод уравнения поперечных колебаний мембраны. Краевые условия.
Метод Даламбера бегущей волны на примере колебаний бесконечной и полубесконечной струны. Метод разделения переменных в задачах математической физики. Постановка задачи о распространения тепла в стержне. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия. Задача о диффузии. Уравнение диффузии вещества в неподвижной среде.
Решу Егэ По Математике
Краевые условия. Задачи, приводящиеся к уравнениям эллиптического типа.
Краевые задачи. Пример Адамара.
IX Раздел «Математический анализ». Свойства функций, дифференцируемых на промежутке.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, Лагранжа, Коши. Неявные функции. Теорема существования и дифференцируемости. Определение интеграла по Риману. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций.
Впр По Математике 4 Класс
Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному. Криволинейные интегралы. Способы вычисления. Формула Грина.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Формула Коши-Адамара. Разложение элементарных функций в ряд.
Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Интегральные теоремы Коши.
Основная теорема о вычетах. Ряд Фурье по ортонормированной последовательности.
Полнота и замкнутость последовательности. Ряд Фурье по тригонометрической системе. X Раздел «Геометрия и алгебра».
Линейная независимость системы векторов, ее ранг. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе, их изменение при смене базиса. Условия совместности систем линейных алгебраических уравнений. Методы Крамера, Гаусса и матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
Линейные преобразования линейного конечномерного пространства, их матрицы. Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса. Собственные числа и векторы линейного преобразования и его матрицы.
Жорданова форма матрицы, ее нахождение. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. XI Задачи с решениями.
Интеграл Лебега. Интеграл Лебега – Стилтьеса 3. Интеграл Римана – Стилтьеса.